TIPOS ESPECIALES DE MATRICES

 

En esta sección se estudiarán tres tipos especiales de matrices: las matrices diagonales, las matrices identidad y las matrices nulas.

 

 

MATRICES DIAGONALES

 

Una matriz diagonal es una matriz cuadrada cuyos elementos son todos iguales a cero, excepto los que pertenecen a su diagonal principal, la cual es la que va del extremo superior izquierdo al extremo inferior derecho; así pues,

 

 

es una matriz diagonal si y sólo si

 

             para i ≠ j

                        si al menos i = j (cuando todos los elementos de una matriz son ceros, se trata de una matriz nula, la cual se describirá más adelante)

 

Una matriz diagonal n x n puede indicarse por la notación

 

 

o bien, por

 

 

 

 

EJEMPLO

 

          son matrices diagonales.

 

 

MATRICES IDENTIDAD

 

Una matriz identidad es una matriz diagonal cuyos elementos de la diagonal principal son todos iguales al número uno. Por consiguiente,

 

 

es una matriz identidad si y sólo si

 

                    para i ≠ j

                    para i = j

 

 o en forma equivalente, una matriz diagonal Dn es una matriz identidad si y sólo si

 

                      para i = 1, 2, …, n

 

Una matriz identidad n x n se representa por In.

 

 

EJEMPLO


 

son las matrices identidad 3 x 3 y 6 x 6.

 

Nótese que al premultiplicar o posmultiplicar una matriz por la matriz identidad del tamaño (u orden) apropiado, no cambia la matriz dada; es decir,

 

Amxn = Im Amxn = Amxn In = Amxn

 

 

EJEMPLOS

 

A.

B.

 

 

MATRICES NULAS

 

Una matriz nula es una matriz m x n cuyos elementos son todos iguales a cero; se simboliza con O. Cuando una matriz nula del orden (o tamaño) apropiado se suma o se resta de otra matriz, esta última no cambia; es decir,

 

Amxn ± Omxn = Amxn

 

Premultiplicar o posmultiplicar una matriz nula de orden apropiado da lugar a otra matriz nula; es  decir,

 

Okxm Amxn = Okxn                        y          Amxn Onx1 = Omx1

 

EJEMPLOS

 

A.

 

 

B.

 



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